根据《湖南省科学技术奖励办法》及其实施细则的相关规定，我单位唐生强老师参与完成的项目“奇异摄动理论与相关近似解法在数学物理方程中的应用研究”拟提名2021年度湖南省自然科学二等奖，我校作为第三完成单位联合申报，现将该项目予以公示，公示内容见附件。

公示期为2021年9月6日至2021年9月10日。公示期内，任何单位、个人如对公示项目有异议，可在2021年9月10日前以书面形式向leyu乐鱼(中国)官方网站科研院反映，并提供必要的证明文件。异议应当签署真实姓名或加盖单位公章，并注明联系方式。逾期或匿名异议不予受理。　　

联系人：陈杨

联系电话：18707738609

邮箱：704718408@qq.com

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2021年9月6日

附件：

一、项目名称

奇异摄动理论与相关近似解法在数学物理方程中的应用研究

二、主要完成人和主要完成单位

主要完成人：陈爱永，何孝凯，曹周键，唐生强

主要完成单位：湖南第一师范学院，中国科学院数学与系统科学研究院，leyu乐鱼(中国)官方网站

三、项目简介

奇异摄动理论产生于数学家与天文学家对天体运动三体问题的研究，主要研究方向包括几何奇异摄动理论、空间对照结构理论、奇异摄动边值问题和奇异摄动计算方法等。奇异摄动法是一种求微分方程渐近解的方法，主要包括匹配渐近展开法、WKB 近似法、PLK 方法、多尺度方法和平均法等。奇异摄动理论在轨道力学、非线性振动、流体力学、大气动力学、声学、光学、等离子体物理学、量子力学和广义相对论等领域有广泛应用。

本项目主要由 6 项国家自然科学基金（2 项面上项目、2 项地区项目、2 项青年项目），1 项广西杰出青年科学基金，1 项中国科学院数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”特殊人才计划项目资助完成。项目内容涉及应用数学、流体力学和数学物理等交叉学科。项目组与中国科学院数学与系统科学研究院、

美国德克萨斯里奥格兰德河谷大学、湖南师范大学等高校和研究机构的专家学者开展了广泛的合作，取得了系列的理论与应用研究成果，在国内外同行中有很好的反响，产生了广泛的影响。

本项目研究内容属于数学与物理交叉领域，主要研究了数学物理中的非线性波方程和 Einstein 方程，具体研究内容包括：利用几何奇异摄动理论研究了扰动 BBM 方程的孤立波与周期波的存在性，并利用 Picard-Fuchs 方程分析了极限波速的单调性，证明了 Friedmann-Robertson-Walker 模型的等时周期解的存在性。研究了 Bondi-Sachs 框架，在适当的渐近边界条件下研究了带宇宙常数的 Einstein 方程和 Einstein-Maxwell 方程的渐近解，并具体讨论了渐近边界条件的几何性质。分析了孤子方程的光滑孤立波和周期波向奇异孤立波和奇异周期波的渐近演化过程。通过理论分析和数值计算，讨论了 f(R)引力场方程的数值解，给出了 f(R)引力理论中双黑洞并和过程产生的引力波的波形。改进了Bondi-Sachs 框架，研究了广义 Bondi-Sachs 框架在数值相对论计算中的应用。

项目研究以来取得了一系列创新性成果。8 篇代表性论文发表在《Journal ofDifferential Equations》(IF:1.988), 《Studies in Applied Mathematics》(IF:1.364)，《Physical Review D》(IF:4.864)，《International Journal of Modern Physics D》(IF:2.476)等国际知名期刊上，已被《Journal of Functional Analysis》(IF:1.637)，《Discrete and Continuous Dynamical Systems-B》(IF:1.27)，《Reports on Progress in Physics》(IF:14.257),《Physical Review Letters》(IF:8.462)等著名期刊广泛引用，被 SCI 他引 68 次。参加国内外学术交流 30 余次，在国际国内学术会议作学术报告 20 多次，获同行高度评价。

项目组已培养博士毕业生 1 人，硕士毕业生 10 名。 基于上述研究工作，第一完成人陈爱永主持完成了 1 项国家自然科学基金面上项目（编号：11671107），1 项国家自然科学基金地区项目（编号：11161013），1 项广西壮族自治区杰出青年科学基金项目（编号：2015GXNSFGA139004），入选湖南省 “芙蓉学者奖励计划”青年学者，获批湖南省 121 创新人才培养工程第二层次人选。

四、代表作及论文目录

（不超过8篇，其中代表作不超过5篇）